培玉 · 一试
一试训练题
F3填空题三角函数综合
α、β是3cos x+4sin x=1的两个解，且α-β不是2π的整数倍。求tan(α+β)。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
将和式写成一个有相位的余弦。
解答
令cosφ=3/5、sinφ=4/5，原式5cos(x-φ)=1。两不同模2π解互为φ两侧反射，故α+β=2φ模2π。tan2φ=2(3/5)(4/5)/((3/5)²-(4/5)²)=-24/7。 所求为 。
复核
排除同一模2π根确保选择了两支；cos2φ=-7/25不为0，正切有定义。
方法总结
将和式写成一个有相位的余弦。
为什么评为 F3（会透露解法方向）
将和式写成一个有相位的余弦。
已记下，谢谢！