培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题函数的值域
x²+y²+z²=1。令A=√(4x²+y²+z²)，B=√(x²+4y²+z²)，C=√(x²+y²+4z²)。求A+B+C的最大值。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
三项根号内的和固定，用柯西。
解答
三项根号内的和为6，所以根号和的平方≤3×6=18。x²=y²=z²=1/3时三项都等于√2，达到3√2。 所求为 。
复核
x、y、z可负，取正的等号构造已足够；三个根式始终有定义。
方法总结
三项根号内的和固定，用柯西。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
三项根号内的和固定，用柯西。
已记下，谢谢！