培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题函数的值域
f_k(x)=(x²+kx+1)/(x²+1)。何时存在实数u、v使f_k(u)<f_k(v)？
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
分离恒定项与可变项。
解答
f=1+kx/(x²+1)。k=0时恒为1，不存在严格差。k≠0时f(0)=1，而f(1)=1+k/2不同，按大小安排u、v即可。因此k≠0。 所求为 。
复核
分母全实轴正；u、v不要求预先有次序。
方法总结
分离恒定项与可变项。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
分离恒定项与可变项。
已记下，谢谢！