培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题函数综合
f在正半轴满足f(√(x²+y²))=f(x)f(y)/(f(x)+f(y))，且f(x)>0、f(1)=3。求f(√10)。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
倒数变换把平方长度相加转成函数值相加。
解答
令g(t)=1/f(√t)，t>0，则g(u+v)=g(u)+g(v)，g(1)=1/3。正整数处递推g(10)=10/3，所以f(√10)=3/10。例f(x)=3/x²实现条件。 所求为 。
复核
正值保证倒数和原式分母都合法；只求整数输入无须连续性。
方法总结
倒数变换把平方长度相加转成函数值相加。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
倒数变换把平方长度相加转成函数值相加。
已记下，谢谢！