培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题函数的值域
闭区间[a,b]（0<a<b）上|log_2 x|的值域恰为[0,1]。求区间长度的最大值与最小值之差。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
零值要求跨过1，最大值要求至少触及一个外边界。
解答
必须1/2≤a≤1≤b≤2，且a=1/2或b=2。最长[1/2,2]长度3/2；最短[1/2,1]长度1/2（另一侧[1,2]长度1较大）。差为1。 所求为 。
复核
区间须非退化，但最短构造仍长1/2，满足a<b。
方法总结
零值要求跨过1，最大值要求至少触及一个外边界。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
零值要求跨过1，最大值要求至少触及一个外边界。
已记下，谢谢！