培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题函数的值域
0<a≤2。求(e^x-a)²+(e^(-x)-a)²在实轴上的最小值。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
用互反指数之和降为一元受限二次式。
解答
t=e^x+e^(-x)≥2，表达式t²-2-2at+2a²。因t≥2≥a，此二次式在t≥2上递增（a=2时边界导数为0），最小在t=2即x=0，值2(a-1)²。 所求为 。
复核
参数上界2确保顶点不越过可行区间左端。
方法总结
用互反指数之和降为一元受限二次式。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
用互反指数之和降为一元受限二次式。
已记下，谢谢！