培玉 · 一试
一试训练题
F3填空题重要初等函数
m、n为整数，首一二次式q(x)=x²+mx+n在(0,3)有两个不同实根。求q(0)q(3)的最大值。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
整数端点值与中心轴一起限制有限候选。
解答
两根和在(0,6)，所以m=-1至-5；两端q(0)=n>0、q(3)=9+3m+n>0，且判别式m²-4n>0。m=-1,-2无正整数n；m=-3给n=1,2，乘积n²最大4；m=-4要求n>3而n<4不可能；m=-5要求n>6而n<25/4，仅n=不可能的整数区间。因此最大4，q=x²-3x+2实现。 所求为 。
复核
两根严格在区间内部，端点值须严格正，判别式也须严格正。
方法总结
整数端点值与中心轴一起限制有限候选。
为什么评为 F3（会透露解法方向）
整数端点值与中心轴一起限制有限候选。
已记下，谢谢！