培玉 · 一试
一试训练题
F1填空题数列的性质
整数序列u1=3，u(n+1)=2u(n)+1。求u(n)除以4的余数序列从第几项开始恒定。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
先在模4下列出初值与后继的余数，观察递推对余数的作用。
解答
u1≡3模4，而2×3+1≡3模4，故归纳所有项均余3，从第1项即恒定。通项u(n)=2^(n+1)-1也给相同结果。 所求为 。
复核
索引从1开始，不把初值前的不存在项算进去。
方法总结
模4的不动状态从初值即出现。
为什么评为 F1（会透露解法方向）
模4的不动状态从初值即出现。
已记下，谢谢！