培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题幂指对
a>0、b∈R分别满足log_2 a+a=6及2^b+b=6。求a+b。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
指数函数和对数函数互为反函数，根由交换坐标关联。
解答
两方程左侧均严格递增且值域覆盖6，所以各唯一根。令t=log_2 a，则2^t+t=a+log_2 a=6，故t=b，a+b=6。 所求为 。
复核
a>0保证对数合法；唯一性使所构造的t确为指定b。
方法总结
指数函数和对数函数互为反函数，根由交换坐标关联。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
指数函数和对数函数互为反函数，根由交换坐标关联。
已记下，谢谢！