培玉 · 一试
一试训练题
F3填空题函数综合
f为周期4的连续函数，在[-2,2]上f(x)=|x|。可选任意有限列0≤x1<…<xn，使相邻函数值差的绝对值之和为9。xn的最小值是多少？
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
斜率绝对值不超过1，并在所有折点处分割。
解答
该三角波在每段斜率为±1，故任意两点的函数值差绝对值≤距离。总和≤xn-x1≤xn，因此xn≥9。取0、2、4、6、8、9，函数值0、2、0、2、0、1，差和9，达到下界。 所求为 。
复核
端点±2的值相等，周期延拓连续且定义相容。
方法总结
斜率绝对值不超过1，并在所有折点处分割。
为什么评为 F3（会透露解法方向）
斜率绝对值不超过1，并在所有折点处分割。
已记下，谢谢！