培玉 · 一试
一试训练题
F3填空题函数综合
令f(x)=x²+b且b>0。要求f(xy)+f(x+y)≥f(x)f(y)对一切实数x、y成立。求b的范围。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
把余项写成沿x=y和x=-y的二次型。
解答
相减得(1-b)(x²+y²)+2xy+2b-b²。沿x=y需2-b≥0，沿x=-y需-b≥0，与b>0矛盾。因此没有这样的正数b。 所求为 。
复核
只要x=-y趋于无穷即可否定；不能只检验x=y。
方法总结
把余项写成沿x=y和x=-y的二次型。
为什么评为 F3（会透露解法方向）
把余项写成沿x=y和x=-y的二次型。
已记下，谢谢！