培玉 · 一试
一试训练题
F3填空题重要初等函数
x²+ax+b=0在[1,2]有实根。求a²+(b-1)²的最小值。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
固定根后化成点到参数直线的距离。
解答
若根为t∈[1,2]，则ta+(b-1)=-(t²+1)。柯西给(a²+(b-1)²)(t²+1)≥(t²+1)²，故目标≥t²+1≥2。t=1、a=-1、b=0可行且目标2。 所求为 。
复核
只需存在一个区间根；构造多项式x²-x的根1在闭端合法。
方法总结
固定根后化成点到参数直线的距离。
为什么评为 F3（会透露解法方向）
固定根后化成点到参数直线的距离。
已记下，谢谢！