培玉 · 一试
一试训练题
F3填空题重要初等函数
q为任意首一二次多项式。求所有q中max|q(x)|:0≤x≤4的最小值。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
三点二阶差给普适下界，再构造等振幅。
解答
q(0)+q(4)-2q(2)=8。若最大绝对值M，则8≤4M，M≥2。q=(x-2)²-2在整个[0,4]值域[-2,2]，实现M=2。 所求为 。
复核
构造验证全区间而非只检查三个点。
方法总结
三点二阶差给普适下界，再构造等振幅。
为什么评为 F3（会透露解法方向）
三点二阶差给普适下界，再构造等振幅。
已记下，谢谢！