培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题重要初等函数
a>0，q(x)=x²-10x。对任意u∈[0,a]和v∈[2a,3a]均有q(u)≥q(v)。求a的最大值。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
两个输入严格分离时直接因式分解差。
解答
q(u)-q(v)=(u-v)(u+v-10)。u-v<0，条件等价于全部u+v≤10。u+v最大4a，故a≤5/2，端点可行。 所求为 。
复核
a>0使两区间严格分离，u-v不会为0；最大和在u=a、v=3a取得。
方法总结
两个输入严格分离时直接因式分解差。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
两个输入严格分离时直接因式分解差。
已记下，谢谢！