培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题重要初等函数
记⌊x⌋为不超过x的最大整数。正整数n≤30中，有多少个使x^⌊x⌋=n有正实数解？
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
将正半轴按整数部分分段并合并整数值。
解答
0<x<1时值1；1≤x<2时值在[1,2)，仅整数1。2≤x<3时值在[4,9)，给4到8共5个；3≤x<4时值在[27,64)，给27到30共4个。x≥4时值至少256。因此共1+5+4=10个。 所求为 。
复核
每段右端不取，9不能由x趋近3取得；x=3时值跳到27。
方法总结
将正半轴按整数部分分段并合并整数值。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
将正半轴按整数部分分段并合并整数值。
已记下，谢谢！