专题地图 › 重要初等函数
闭式方程 (x−1)(x−a)=0 的实根中,落在开区间(0,2)内的不同根恰有一个。求实数a范围。
分数写 a/b,根号写 √ 或 sqrt,π 写 pi 也可以。
固定根始终入区间,另根只能外移或与它重合。
根1总在区间内。如果a也在(0,2)且a≠1,就有两个不同根,不满足。a在区间外(含0、2)或者a=1时,区间内都只有一个不同根。因此得到所列集合。 所求为 (−∞,0]∪{1}∪[2,+∞)。
a=1虽然是二重根,按不同实根只计一次。
核心工具:二次方程根的位置与符号
专题卡:二次方程的根要落在指定区间:由开口、判别式、对称轴、端点值定参数
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