培玉 · 一试
一试训练题
F3填空题重要初等函数
二次式q(x)=x²+bx+c在实轴恒非负，且1+b+c>0。求(b-1)/(1+b+c)的最大值。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
分母用判别式约束下界，再求一元有理函数极值。
解答
恒非负给c≥b²/4，分母≥(b+2)²/4，b=-2、c=1时为0，原比值无定义。b≤1且分母正时比值≤0；b>1时取最小c最优，比值≤4(b-1)/(b+2)²，其导数符号为4(4-b)/(b+2)³，最大在b=4，值1/3。取c=4达成。 所求为 。
复核
题面排除了分母0；负分子分支不能用同一方向除法估上界。
方法总结
分母用判别式约束下界，再求一元有理函数极值。
为什么评为 F3（会透露解法方向）
分母用判别式约束下界，再求一元有理函数极值。
已记下，谢谢！