培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题函数综合
f(x)=e^(-x)-e^(-2x)。求f在[ln 2,+∞)上的最大值。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
指数换元把区间变为半开区间上的二次函数。
解答
令t=e^(-x)，有0<t≤1/2。f=t-t²，在此区间递增，最大为1/4，在x=ln2取得。 所求为 。
复核
t=0不取，但本题最大点为闭端t=1/2，不影响取等。
方法总结
指数换元把区间变为半开区间上的二次函数。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
指数换元把区间变为半开区间上的二次函数。
已记下，谢谢！