培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题函数综合
函数f(x)=x²-2x+3。方程f(f(x))=x有几个实根？
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
函数在每一点都严格高于恒等映射。
解答
f(t)-t=t²-3t+3=(t-3/2)²+3/4>0。所以f(f(x))>f(x)>x，不会相等，无实根。 所求为 。
复核
两次使用同一全实数不等式，无需假定f单调。
方法总结
函数在每一点都严格高于恒等映射。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
函数在每一点都严格高于恒等映射。
已记下，谢谢！