培玉 · 一试
一试训练题
F3填空题重要初等函数
首一实二次多项式q满足|q(x)|≥|x²-1|对所有实数x成立。判别式绝对值的最小值是多少？
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
比较远端一次项，再比较x²的全部非负取值。
解答
写q=x²+bx+c。在正负无穷远q与x²-1均正，不等式要求bx+c+1≥0在两端均成立，故b=0。令t=x²≥0，平方相减得(c+1)(2t+c-1)≥0对所有t≥0成立。因此c+1≥0，且(c+1)(c-1)≥0，给c=-1或c≥1。判别式绝对值4|c|≥4，取c=±1均实现。 所求为 。
复核
目标为判别式绝对值；c=-1单独保留，不能除去c+1丢掉此支。
方法总结
比较远端一次项，再比较x²的全部非负取值。
为什么评为 F3（会透露解法方向）
比较远端一次项，再比较x²的全部非负取值。
已记下，谢谢！