培玉 · 一试
一试训练题
F3填空题函数综合
f是实轴上的函数，满足f(x+f(y))=f(x)+y，且f(1)=1。求f(7)。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
先由平移式确定零点值，再逐次平移。
解答
若f(u)=f(v)，比较同一x得到u=v，所以f单射。令y=0得f(x+f(0))=f(x)，单射给f(0)=0。令y=1得f(x+1)=f(x)+1，从0迭代七次给f(7)=7。恒等函数满足全部条件。 所求为 。
复核
给定值与函数方程相容，恒等函数提供存在性。
方法总结
先由平移式确定零点值，再逐次平移。
为什么评为 F3（会透露解法方向）
先由平移式确定零点值，再逐次平移。
已记下，谢谢！