培玉 · 一试
一试训练题
F3填空题函数综合
实数a、b任选。令M为|ax+b+4/x|在[1,4]上的最大值，求M的最小可能值。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
用三个点的加权组合消去仿射项。
解答
记g=ax+b+4/x，则2g(1)-3g(2)+g(4)=3。所以3≤6M，M≥1/2。取a=1、b=-9/2，x+4/x在[1,4]的范围为[4,5]，所以g在[-1/2,1/2]内，确实达到M=1/2。 所求为 。
复核
下界来自所有a、b均成立的恒等式；构造还检查了整个区间，不只三个采样点。
方法总结
用三个点的加权组合消去仿射项。
为什么评为 F3（会透露解法方向）
用三个点的加权组合消去仿射项。
已记下，谢谢！