培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题函数的值域
正数x、y满足xy=1。令M=maxlog_2(x+1),log_2(y+1)，求M的最小值。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
乘积固定迫使一个变量至少为1。
解答
xy=1保证max(x,y)≥1。对数递增，M≥log_2 2=1。x=y=1同时给M=1，所以最小值1。 所求为 。
复核
正性保证真数合法；不能令一个变量趋0而忽略另一个的增长。
方法总结
乘积固定迫使一个变量至少为1。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
乘积固定迫使一个变量至少为1。
已记下，谢谢！