培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题函数的值域
f(t)=(log_2 t-a)²-1，t∈[1,16]时值域恰为[-1,3]。求a。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
对数换元后用顶点和最远端点同时限制中心。
解答
令u=log_2 t∈[0,4]。最小值-1要求a∈[0,4]；最大值3要求max(a²,(4-a)²)=4。两端到a距离都≤2，只可能a=2。此时平方距离遍历[0,4]，给所需值域。 所求为 。
复核
仅要求最大值3还不够，最小值-1也明确核验。
方法总结
对数换元后用顶点和最远端点同时限制中心。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
对数换元后用顶点和最远端点同时限制中心。
已记下，谢谢！