培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题函数综合
f是实轴上的严格递增函数，且f(f(x))=x对所有x成立。求f(7)。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
严格单调不容许非平凡二循环。
解答
若f(x)>x，则严格递增给f(f(x))>f(x)>x，与复合等于x矛盾；若f(x)<x同理得到反向矛盾。因此f(x)=x，特别f(7)=7。恒等函数说明条件可实现。 所求为 。
复核
严格递增是关键；递减的对合可以有非平凡二循环。
方法总结
严格单调不容许非平凡二循环。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
严格单调不容许非平凡二循环。
已记下，谢谢！