培玉 · 一试
一试训练题
F3填空题重要初等函数
首一二次多项式q任选，求 的最小值。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
对称三点的二阶差固定，构造平衡振幅。
解答
首一使q(-2)+q(2)-2q(0)=8，所以若最大绝对值为M，就有8≤4M，即M≥2。取q=x²-2，整个区间的值域[-2,2]，达到M=2。 所求为 。
复核
构造的最大绝对值在端点和中心同时达到；允许二次式的常数、一次系数任意。
方法总结
对称三点的二阶差固定，构造平衡振幅。
为什么评为 F3（会透露解法方向）
对称三点的二阶差固定，构造平衡振幅。
已记下，谢谢！