培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题不等式的证明
实数满足a²+4b²=c²+4d²=1。求|ac-4bd|的最大值。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
将带权约束看成两个单位向量。
解答
由柯西不等式，|ac-4bd|≤√((a²+4b²)(c²+4d²))=1。取a=c=1、b=d=0达到1。 所求为 。
复核
a、b、c、d允许为0与负数；等号构造符合两条约束。
方法总结
将带权约束看成两个单位向量。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
将带权约束看成两个单位向量。
已记下，谢谢！