培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题函数综合
f在实轴上以4为周期。令g(x)=(f(x)+f(-x))/2，h(x)=(f(x)-f(-x))/2。若f(1)=7、f(3)=-1，求g(9)h(9)。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
用周期还原两个输入，再作偶奇分解。
解答
9与1模4同余，-9与3模4同余。因此g(9)=(7-1)/2=3，h(9)=(7+1)/2=4，乘积12。所定义的g为偶函数，h为奇函数且二者仍以4为周期。 所求为 。
复核
不假设f自身为偶函数；负输入必须单独按周期还原。
方法总结
用周期还原两个输入，再作偶奇分解。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
用周期还原两个输入，再作偶奇分解。
已记下，谢谢！