培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题函数综合
A=[1,2]∪[8,16]，λ>0。若每个a∈A都有λ/a∈A，求λ。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
倒数缩放是自身的逆，所以包含自动成为集合相等。
解答
映射T(a)=λ/a为对合，T(A)⊂A再作用T得A⊂T(A)，故T(A)=A。最小像值λ/16必须等于A最小值1，故λ=16。此时两区间互换，确实满足。 所求为 。
复核
A全正，倒数存在；不是仅用端点推必要条件，还验证了整个区间的充分性。
方法总结
倒数缩放是自身的逆，所以包含自动成为集合相等。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
倒数缩放是自身的逆，所以包含自动成为集合相等。
已记下，谢谢！