培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题导数的应用
f在实轴可导，f(0)=-1，处处满足f′(x)-3f(x)-6>0。求f(x)>e^(3x)-2的全部实数x。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
乘积分因子后比较严格递增函数与其零点值。
解答
令G=e^-3x(f(x)+2)，则G′=e^-3x(f′-3f-6)>0，G严格增且G(0)=1。原不等式等价G(x)>1，故恰在x>0成立。 所求为 。
复核
积分因子始终正；x=0处是等号，应排除。
方法总结
乘积分因子后比较严格递增函数与其零点值。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
乘积分因子后比较严格递增函数与其零点值。
已记下，谢谢！