培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题导数的应用
方程e^x=1+x+x²/2有几个不同实根？
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
对余项作导数，用指数切线不等式判严格单调。
解答
令R=e^x-1-x-x²/2，导数e^x-1-x≥0，且只在x=0为0。因此R严格递增，R(0)=0，恰有一个实根0。导数的非负性由指数函数严格凸而高于x=0切线得到。 所求为 。
复核
R在负半轴为负，不能把偶次截断的余项错误地当作处处正。
方法总结
对余项作导数，用指数切线不等式判严格单调。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
对余项作导数，用指数切线不等式判严格单调。
已记下，谢谢！