培玉 · 一试
一试训练题
F3填空题函数综合
实数x、y满足 。求 的值域。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
用两个正指数量的和与积消元。
解答
令u=5^x>0、v=7^y>0，s=u+v。由u²+v²=s得uv=(s²-s)/2，故1<s≤2；反之该区间的s用二次式的两正根均可实现。目标u³+v³=s²(3-s)/2，在(1,2]严格递增（导数3s(2-s)/2），值域(1,2]。 所求为 。
复核
s=1要求一个指数量为0，不可能；s=2时u=v=1可达。
方法总结
用两个正指数量的和与积消元。
为什么评为 F3（会透露解法方向）
用两个正指数量的和与积消元。
已记下，谢谢！