一试训练题

解答

合法根必须D=x+ln x>0，此区间是一个左开半轴。方程等价于a=φ(x)=x²/(4D)。其导数与x+2ln x-1同号，该式严格增且唯一零点1。φ在1取最小1/4，并在定义域两端趋无穷。所以a<1/4无根，等于时一根，大于时两根。 所求为 $\boxed{\frac{1}{4}}$。