培玉 · 一试
一试训练题
F3填空题幂指对
奇函数F与偶函数G满足F(x)+G(x)=3^x。若aF(x)+G(x)≥0在[1,2]恒成立，求a范围。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
先拆奇偶部，再定位系数比的最不利输入。
解答
F=(3^x-3^(-x))/2、G=(3^x+3^(-x))/2，区间上F>0。需a≥-G/F=-(9^x+1)/(9^x-1)。该右侧随x严格增，最大在x=2，为-82/80=-41/40，所以范围如上。 所求为 。
复核
分母F在区间正，除法不翻向；非严格不等式使临界参数保留。
方法总结
先拆奇偶部，再定位系数比的最不利输入。
为什么评为 F3（会透露解法方向）
先拆奇偶部，再定位系数比的最不利输入。
已记下，谢谢！