一试训练题

解答

令p=ab>0，由(a+b)²=9p³+4p，得(1/a+1/b)²=9p+4/p≥12，等号恰在p=2/3。题设上界平方也是12，所以必须取等，ab=2/3。此时和为4/√3、判别式8/3>0，确有两正数实现。 所求为 $\boxed{\frac{2}{3}}$。