专题地图 › 函数综合
b>0,方程 ∣x∣+∣x+4∣=b 恰有三个不同实根。求b²。
分数写 a/b,根号写 √ 或 sqrt,π 写 pi 也可以。
内侧一段是凹拱,外侧两支各严格单调。
在[-4,0]内,函数在两端为2,在-2处唯一最大2√2,先增后减。两外支从2严格增向无穷。因此b<2无根,b=2两根,2<b<2√2四根,b=2√2三根,更大时两根。故b²=8。 所求为 8。
b=2时两外支与内段在同两个端点相接,不能重复计数。
核心工具:反求全部合法输入并筛选
专题卡:分段函数和复合方程:逐段列值域,数清每个值有几个输入
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