培玉 · 一试
一试训练题
F3填空题重要初等函数
k>1且m<n。函数f(x)=-x²+x在[m,n]上的值域恰为[km,kn]。求n。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
用全局最大值先定位整个输入区间在顶点左侧。
解答
全局最大值1/4给kn≤1/4，故n<1/4，整个输入区间位于顶点1/2左侧，f严格增。于是f(m)=km、f(n)=kn，两个不同端点恰为方程x(1-k-x)=0的两根，即m=1-k、n=0。任意k>1代此区间均满足。 所求为 。
复核
最大值只给n的上界，随后还须用单调性确定端点配对；m可为负。
方法总结
用全局最大值先定位整个输入区间在顶点左侧。
为什么评为 F3（会透露解法方向）
用全局最大值先定位整个输入区间在顶点左侧。
已记下，谢谢！