培玉 · 一试
一试训练题
F3填空题重要初等函数
f(x)=x²+ax+b，满足f(f(0))=f(f(2))=0且f(0)≠f(2)。求f(3)。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
两个不同内部值正好是首一二次式的两根。
解答
设u=b、v=4+2a+b。韦达给u+v=-a、uv=b。若b≠0，uv=b推出v=1，而b+1=-a，联立v=4+2a+b得b=1、a=-2，此时u=v违题。所以b=0，再由根和得a=-4/3，故f(3)=9-4=5。该函数的两内部值为0与4/3，互异且都为根。 所求为 。
复核
先分b=0与非0，不能直接约掉b；最后已核验两内部值互异。
方法总结
两个不同内部值正好是首一二次式的两根。
为什么评为 F3（会透露解法方向）
两个不同内部值正好是首一二次式的两根。
已记下，谢谢！