一试训练题

解答

令t=x-1，所得首项仍为a，端点值均为正整数，至少1。对t∈[0,1]，多项式等于两端值的线性插值减at(1-t)，故至少1-a/4。两根之间必须为负，所以a>4。多项式5(x-1)(x-2)+1的两根为(15±√5)/10，都在(1,2)，达到a=5。 所求为 $\boxed{5}$。