培玉 · 一试
一试训练题
F3填空题函数的图像与性质
f(x)=√(1-x)。它的图像与反函数图像共有几个不同交点？
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
交点构成互换输入输出的二循环或不动点。
解答
交点坐标x、y必须非负且满足x²+y=1、y²+x=1。相减得(x-y)(x+y-1)=0。x=y时唯一非负解为(√5-1)/2；x+y=1时代入得x=0或1，给(0,1)、(1,0)。三点互异且全合法。 所求为 。
复核
反函数的输入必须非负，不能把另一负的不动点根补入。
方法总结
交点构成互换输入输出的二循环或不动点。
为什么评为 F3（会透露解法方向）
交点构成互换输入输出的二循环或不动点。
已记下，谢谢！