一试训练题

解答

令s=g+h，则 $s(v)-s(u)\ge 2(v-u)-(v-u)/2=3(v-u)/2$。因此目标差 $a[s(a+b)-s(a)]+b[s(a+b)-s(b)]\ge 3ab$，K=3可行。取 $g(x)=2x,h(x)=-x/2$ 满足全部条件，此时 $F(x)=3x^2/2$，差恒为3ab，所以任何K>3均不可行。最大常数为3。 所求为 $\boxed{3}$。