培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题不等式的证明
a²+b²+c²=8，求三个数两两差的平方中最小者能达到的最大值。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
排序后用首尾跨度控制最小相邻距离。
解答
设a≤b≤c，d=min(b-a,c-b)。首尾距至少2d，而a²+c²≥(c-a)²/2≥2d²，所以8≥2d²，即d²≤4。取(-2,0,2)达到d²=4。 所求为 。
复核
任意两两差中最小的是相邻差；首尾差不会成为更小者。
方法总结
排序后用首尾跨度控制最小相邻距离。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
排序后用首尾跨度控制最小相邻距离。
已记下，谢谢！