培玉 · 一试
一试训练题
F3填空题重要初等函数
f(x)=x²+ax+b，已知f(0)>2且f(4b-a)=f(5-a²)。求f的最小值。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
等函数值推出输入相等或关于轴对称，再排掉一支。
解答
令u=4b-a、v=5-a²，等值给(u-v)(u+v+a)=0。若u=v，需a²-a+4b-5=0，但b>2使该式关于a的判别式21-16b<0，不可能。故u+v+a=0，得a²=4b+5，最小值b-a²/4=-5/4。取b=3、a=√17可实现。 所求为 。
复核
b>2正是排除输入相同分支的依据；函数首一，最小值总在实轴上取到。
方法总结
等函数值推出输入相等或关于轴对称，再排掉一支。
为什么评为 F3（会透露解法方向）
等函数值推出输入相等或关于轴对称，再排掉一支。
已记下，谢谢！