培玉 · 一试
一试训练题
F3填空题重要初等函数
x_0=0，。求数列的极限。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
用两个不动点夹住单调轨道。
解答
记f(t)=t²+t/4+1/8，有f(t)-t=(t-1/4)(t-1/2)。在[0,1/4)内差为正，且f严格增、f(1/4)=1/4，故轨道严格增且上界1/4。极限L满足L=f(L)，只能1/4或1/2，由上界知L=1/4。 所求为 。
复核
连续多项式允许在极限中代入；不能只列不动点而不验证轨道落在哪一支。
方法总结
用两个不动点夹住单调轨道。
为什么评为 F3（会透露解法方向）
用两个不动点夹住单调轨道。
已记下，谢谢！