培玉 · 一试
一试训练题
F3填空题重要初等函数
正实数a使方程 的两根分别落在 和 。求a的范围。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
先把两根显式写成同一参数的倍数，再核对大小次序。
解答
令u=，方程为(x-u)(x-4u)=0。因两根都为正，u>0，较小根为u。条件成为1<u<3且4u>8，合并为2<u<3。因此9<a<27。 所求为 。
复核
a=9时较大根恰为8，a=27时较小根恰为3，两端都必须排除；u≤0不可能给出两正根。
方法总结
先把两根显式写成同一参数的倍数，再核对大小次序。
为什么评为 F3（会透露解法方向）
先把两根显式写成同一参数的倍数，再核对大小次序。
已记下，谢谢！