专题地图 › 二项式定理
八个不同标签的每个子集都记录其大小的平方。全部记录之和是多少?
分数写 a/b,根号写 √ 或 sqrt,π 写 pi 也可以。
把平方拆为有序不同元素对及单元素贡献。
大小k满足 k2=k(k−1)+k。不同有序二标签共56对,各在 26 个子集中出现;单标签共8个,各在 27 个子集中出现。总和 56⋅64+8⋅128=4608。 所求为 4608。
二元素项有顺序,因此是8乘7,不是八选二。
核心工具:算两次与贡献法
专题卡:二项式系数和:先认出完整展开式
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