一试训练题

解答

记 $p=1/3,q=2/3$。节点1、2断连时，1的分量只能是：单点1，概率 $q^3$；两点1、3或1、4，每种概率 $p{q}^4$；三点1、3、4，其内部连通概率为 $3p^{2}q+p^3$，对节点2的三边须全缺，贡献 $(3p^{2}q+p^3)q^3$。所以断连概率为 $q^3+2p{q}^4+(3p^{2}q+p^3)q^3=368/729$，连通概率为361/729。 所求为 $\boxed{\frac{361}{729}}$。