一试训练题

解答

第二式推出β>1。令 $T=3^{\alpha }>1$，则 $T{\log }_{3}T=\alpha 3^{\alpha }=50$。函数 $t{\log }_{3}t$ 在t>1上严格递增，所以β=T，故αβ=50。 所求为 $\boxed{50}$。