一试训练题

解答

令 $k=\lfloor x\rfloor$，则k只能为-2、-1、0、1，且 $x^2=k+1$。k=-2无实解；k=-1给x=0但其整数部分不符；k=0给正负1，其整数部分也都不符。k=1给正负 $\sqrt{2}$，只有正根落在[1,2)，故唯一根为 $\sqrt{2}$。 所求为 $\boxed{\sqrt{2}}$。