专题地图 › 函数的图像与性质
一试训练题
F2填空题函数的图像与性质
设 h(t)=7t+77。某个正整数 m 满足 j=1∑2m−1h(mj)=4m+70,求 m。
作答
分数写 a/b,根号写 √ 或 sqrt,π 写 pi 也可以。
标准答案:24
解析
思路
先对任意正整数 m 求出配对和,再解线性方程。
解答
h(t)+h(2−t)=1 且 h(1)=1/2,因此左侧为 m−1+1/2=m−1/2。于是 m−1/2=(m+70)/4,即 3m=72,得 m=24。
复核
m=1 时配对数为0,通式仍成立;所得24是正整数,代入左右同为47/2,符合原式。
方法总结
先对任意正整数 m 求出配对和,再解线性方程。
为什么评为 F2(会透露解法方向)
先对任意正整数 m 求出配对和,再解线性方程。需核对解答列出的边界与可达性。
用到的方法(会透露解法方向)
核心工具:对称配对:和差分离
专题卡:三次函数、分式和与成对求和:找对称中心,两两配对